角の三等分
コンパスと定規だけで角の三等分は「不可能」! なぜ? 古代ギリシアの作図問題の核心を平明懇切に解説し「ガロア理論入門」の高みへと誘う。
コンパスと定規だけを使って、任意に与えられた角を三等分せよ。古代ギリシア以来有名なこの作図問題に、多くのアマチュア数学者が魅了され、あたら人生を棒に振った。なんと、数学的にきちんと解決されたのは、ギリシアから二千数百年も後のことで、しかも答えは「不可能」だった。その「不可能」を証明するためには、幾何学にとどまらない、一歩高い次元の数学が必要だったのだ。その周辺を懇切に解きほぐした本文と、その解説(一松信)は、あのガロア理論への格好の助走となっている。巻末に、「不可能」を納得しない面々を描いた「「角の三等分家」と付き合ってみて」(亀井哲治郎)を収録。
第1部 角の三等分(初等幾何学における三つの難問題
任意の角の三等分は不可能であるということ
角の三等分問題に現われる三次方程式
定規と両脚器とによる計算
三次方程式の根の作図可能、不可能 ほか)
第2部 解説(角の三等分の意義
体の概念
体の拡大
作図可能な数
三次方程式の解法 ほか)
エッセイ 「角の三等分家」と付き合ってみて
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